푸리에 변환을 결정하기 위해 하나를 허용하는 수학적 연산은, 예를 들면, 화상의 공간 주파수 성분 - 역행렬은 직설적 역 푸리에 변환 (가)라고합니다. 이 두 가지 작업은 광학 및 포토닉스의 기본입니다. 실제 형태로 푸리에 변환을 구현하는 알고리즘 인 FFT (고속 푸리에 변환) 및 IFFT (역 알고리즘)는 이미지 압축에서 광섬유 인코딩에 이르기까지 수많은 응용 프로그램에 사용됩니다. , 파면 감지 , 광 스펙트럼 분석 , 인터페로 그램 분석, 진동 제어 , 분광법 등
위에서 언급 한 데이터 세트와 푸리에 변환 사이의 밀접한 관계에 대한 예에서, 주어진 렌즈에 대해 무한히 밝고 직선 인 렌즈 이미지의 단면 강도 트레이스 인 라인 스프레드 기능 어두운 배경은 푸리에 변환되어 1D 변조 전송 함수 (MTF)를 생성 할 수 있는데, 이는 렌즈가 0에서 시작하여 공간 주파수를 이미징 하는 능력을 보여주는 플롯입니다.
FFT 알고리즘은 1965년에 출판되었습니다. 4년 후, 연구원들은 CZT(chirp z-transform)라 불리는 보다 다양한 범용 버전을 개발했지만 IFFT 알고리즘의 유사한 일반화는 50년 동안 해결되지 않았습니다. 이제 아이오와 주립대 학교(IA)의 두 연구원인Alexander Stoytchev와 Vladimir Sukhoy는 역 처프 z- 변환 (ICZT)이라는 오랜 알고리즘을 고안했습니다. 1
광학 계산의 장점
모든 알고리즘과 마찬가지로 ICZT는 문제를 해결하는 단계별 프로세스입니다. 이 경우 CZT 알고리즘의 출력을 다시 입력에 매핑합니다. 이 알고리즘은 상대의 계산 복잡성 또는 속도와 일치하며 수치 정확도에 대해 테스트되었으며 IFFT와 달리 기하급수적으로 부패하거나 주파수 성분을 증가시키는 데 사용할 수 있습니다 (그림 참조). 이 마지막 지점은 소멸 전자기파에 의존하는 근거리 광 전파에 대해 계산을 수행 할 수 있기 때문에 중요합니다.
Sukhoy는 역 알고리즘이 원래의 순방향 알고리즘보다 어려운 문제이므로 "정확하고 강력한 컴퓨터를 공격해야 했습니다"라고 말합니다. 또한 구조화된 행렬의 수학적 프레임 워크 내에서 알고리즘을 보는 것이 핵심이었습니다. ICZT 알고리즘의 정확성은 자동 테스트를 통해 결정되었습니다.
새로 개발 ICZT 알고리즘이 기존 CZT 및 IFFT 알고리즘의 계산 복잡성과 일치 복잡성 (N 로그 N) O 소위 있다 - 다른 말로 하여, 보다 계산적 ICZT 알고리즘을 일반화하기 이전의 시도와는 달리, 복잡하지 않다.
참고 1. V. Sukhoy와 A. Stoytchev, Sci. 담당자 (2019); https://doi.org/10.1038/s41598-019-50234-9 .
